Respuestas de la tarea VI PRIMER GRADO

Como les comenté en clase. Algunas de las preguntas de la tarea VI, serán incluidas en el examen bimestral.

Este será el viernes a las 7:50, es individual y pueden sacar su calculadora y necesitarán su juego geométrico.

Preguntas:

1. ¿Se cortan siempre las tres alturas simultáneamente en un punto? SI
2. ¿El ortocentro está siempre dentro del triángulo o puede estar fuera? PUEDE ESTAR FUERA.
3. ¿Puede coincidir el ortocentro con algún vértice del triángulo ? SI PUEDEN COINCIDIR.
4. Si es así ¿Como es ese triángulo? SERIA UN TRIANGULO ESCALENO, ESPECÍFICAMENTE UN TRIANGULO RECTÁNGULO.
5. ¿A qué vertice dista más el circuncentro? DE NINGUNO, ESTA A LA MISMA DISTANCIA DE TODOS.
6. ¿Está siempre el circuncentro en el interior de cualquier triángulo? NO SIEMPRE, PUEDE QUEDAR FUERA.
7. Si el circuncentro está en uno de los lados del triángulo ¿Qué tipo de triángulo es? ES UN TRIANGULO RECTÁNGULO ESCALENO.
8. ¿Es posible que el circuncentro coincida con un vértice del triángulo? NO, PORQUE DADO QUE ES EL PUNTO, QUE A SU VEZ, ES EL CENTRO DE UN CIRCULO QUE PASA POR LOS 3 VÉRTICES DEL TRIANGULO, NO ES POSIBLE QUE SEA A LA VEZ CENTRO Y PARTE DEL CIRCULO.
9. Si las mediatrices de cada lado pasan por el vértice opuesto ¿Qué tipo de triángulo es? ES EQUILATERO.
10. ¿Se cortan siempre las bisectrices en un mismo punto? SI
11. El incentro, centro de la circunferencia inscrita en el triángulo, ¿Puede estar fuera del triángulo? NO PUEDE.
12. ¿Coincide el segmento de bisectriz interior al triángulo con el diámetro de la circunferencia inscrita? SI COINCIDEN.
13. Si tomamos el segmento de bisectriz que une el centro de la circunferencia con un lado ¿Coincide con el radio de la circunferencia? SI, TAMBIÉN COINCIDEN.
14. El baricentro, ¿Equidista de los lados del triángulo? NO SIEMPRE  ¿ Y de los vértices? TAMPOCO SIEMPRE.
15. ¿Puede ser el baricentro exterior al triángulo? NO PUEDE.
16. ¿Puede tener un triángulo varios baricentros? NO
17. ¿Qué distancia hay desde el baricentro hasta el centro de gravedad del triángulo? NINGUNA, PUESTO SON LO MISMO. NUMÉRICAMENTE, LA DISTANCIA ES CERO.
18. Si tenemos un triángulo equilatero de lado la unidad. ¿Cuánto dista el baricentro del circuncentro? ¿ Y del incentro? ¿Y del ortocentro? LA DISTANCIA ES CERO, EN TODOS LOS CASOS. LA RECTA DE EULER PASA POR EL MISMO PUNTO, EN LOS CASOS QUE SE TRATA DE UN TRIANGULO EQUILATERO.
19. Un triángulo obtusángulo es aquel que ...
20.  tiene un ángulo obtuso y los otros dos agudos


21. Un triángulo isósceles se caracteriza por ...
    1.  tener dos lados iguales y uno desigual.


22. El ortocentro es el punto donde se cortan las alturas del triángulo. Si el ortocento conincide con un vértice ...
    1.  dos alturas coinciden con los lados adyacentes a ese vértice


23. Cosideremos el triángulo rectángulo cuyos catetos miden a=3 y b=4 cm y la hipotenusa c=5 cm. Sean A, B y C los vértices opuestos a los lados a,b y c. Entonces el circuncentro de ese triángulo:
    1.  coincide con el vértice A
    2.  está en el lado c, la hipotenusa
    3.  dista lo mismo de todos los vértices
    4.  las respuestas 2 y 3 son ciertas.


24. El incentro de un triángulo
    1.  es siempre interior al triángulo


25. El baricentro o centro de gravedad de un triángulo es el punto en el que se cortan las
    1.  Medianas


26. La recta de Euler se caracteriza por contener
    1.  al ortocentro, baricentro y circuncentro


27. ¿ Qué punto de un triángulo dista el doble de un vértice que del lado opuesto a ese vértice?
    1.  Baricentro


28. En un triángulo equilátero
    1.  el ortocentro, incentro, baricentro y circuncentro coinciden
    2.  el baricentro equidista de los vértices
    3.  las respuestas 1 y 2 son falsas
    4.  las respuestas 1 y 2 son ciertas
    5.  sólo es cierta la respuesta 1


29. El punto en el que se encuentran las bisectrices de un triángulo se llama
    1.  Incentro.